Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH GIA LAI Năm học 2011 – 2012 THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 1. (3,0 điểm) a) Cho . Tính giá trị của biểu thức b) Chứng minh biểu thức chia hết cho 7 với mọi số nguyên n. Câu 2. (3,0 điểm) a) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y = x + 1. Tìm trên đường thẳng các điểm M (x; y) thỏa mãn đẳng thức b) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Tìm a, b để d đi qua điểm B(1;2) và tiếp xúc với Parabol (P) có phương trình: y = 2x2 Câu 3. (4,0 điểm) a) Giải hệ phương trình b) Gọi là hai nghiệm của phương trình (a là số thực) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 4. (4,0 điểm) a) Cho các số thực sao cho . Chứng minh rằng: b) Trong hội trại ngày 26 tháng 3, lớp 9A có 7 học sinh tham gia trò chơi ném bóng vào rổ. 7 học sinh này đã ném được tất cả 100 quả bóng vào rổ. Số quả bóng ném được vào rổ của mỗi học sinh đều khác nhau. Chứng minh rằng có 3 học sinh ném được tổng số quả bóng vào rổ không ít hơn 50 quả. Câu 5. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM (H, M thuộc BC). Đường tròn tâm H bán kính HA, cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt tại D và E (D và E khác điểm A) a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng và MA vuông góc với DE b) Chứng minh 4 điểm B, E, C, D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm B, E, C, D. Tứ giác AMOH là hình gì? c) Đặt . Chứng minh rằng: tên thí sinh:.........................................................SBD........................Phòng thi.................... Đáp án. Câu 1. a) Rút gọn ..........................................................................................................0,5đ Thay vào biểu thức A ta được A = 1.....................................................................0,5đ b) ……………………………………………….0,5đ ……………………………………………………0,5đ = ………………………………………...…........................0,5đ Ta có: P là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7. ………………………...………0,5đ Câu 2. a) Điều kiện x > 0. Tọa độ M(x; y) là nghiệm của hệ phương trình: . …………………………………………………………………....0,25đ Giải hệ ta được x =1; y =2……………………………………………………………………………..1,0đ Vậy M(1;2) …………………………………………………………………………………0,25đ b) Vì đường thẳng d đi qua B(1;2) nên b = 2- a ……………………………………… 0,25đ Khi đó, phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + 2 – a Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: ……………………………………………………………….…..0,25đ (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép ………………………………………………………………………………...0,5đ Với a = 4 suy ra b = -2………………………………………………………………………..………0,25đ Vậy a = 4; b= -2 thỏa yêu cầu bài toán………………………………………………………0,25đ Câu 3. a) Ta xét hai trường hợp. TH1: ta có hệ phương trình: (thỏa mãn điều kiện)………………...0,5đ TH2: ta có hệ phương trình: (thỏa mãn điều kiện)……………..…0,5đ Vậy nghiệm của hệ phương trình là (-3;4); …………………………………………..0,5đ b) Ta có ac < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu………………………0,25đ Ta có ……………………………………………………………….0,25đ Do đó (do )…………………………..............0,5đ = …………………………………………………………..0,25đ = …………………………………………………………….....................0,25đ (do ).....................................................................0,5đ với mọi a ………………………………………...............0,25đ Vậy GTNN của P = 24. Dấu = xảy ra khi …………………………………………….0,25đ Câu 4. a) ........................................................0,25đ Không mất tính tổng quát, giả sử . Khi đó ta có suy ra ................................................................................................................0,25đ Từ đó suy ra .......................................................................................0,5đ Suy ra .................................................................................0,5đ Ta cần chứng minh . Tức là chứng minh (*)................................................................................0,25đ Bất đẳng thức (*) luôn đúng vì Từ đó suy ra đpcm...................................................................................................................0,25đ b) Gọi số quả bóng ném được vào rổ của mỗi học sinh là được xếp từ nhỏ đến lớn .............................................................................................0,5đ Xét hai trường hợp: TH1: . Suy ra . Do đó ta có (2)…………………………..0,5đ TH2: suy ra Ta có ..............................................................................................................0,5đ Suy ra (3) Từ (2) và (3) ta có điều phải chứng minh...................................................................................0,5đ Câu 5. a) Do nên DE là đường kính của đường tròn tâm H, bán kính HA suy ra D, H, E thẳng hàng…………………………………………………………………………………………..…1,0đ Ta có …………………………..…………………………...….….0,5đ Vì nên Suy ra MA vuông góc với DE....................................................................................................0,5đ b) Từ suy ra tứ giác DBEC nội tiếp đường tròn (O)...............................................0,5đ Do OM vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên AH // OM…………………..0,5đ Do OH vuông góc với DE và AM vuông góc với DE nên OH //AM………...…………0,5đ Vậy tứ giác AMOH là hình bình hành…………………………………………………………0,5đ c) Do AB < AC nên H thuộc đoạn BM......................................................................................0,5đ Ta có ....................................................................................0,25đ Mặt khác .........................................................................0,25đ Từ (1) và (2) suy ra ....................................................................................0,5đ Suy ra đpcm................................................................................................................................0,5đ Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.